与えられた等式 $\frac{3x-1}{x-1} = \frac{3(x-1)+2}{x-1} = \boxed{ア} + \frac{2}{x-1}$ において、$\boxed{ア}$ に当てはまる式を求める。

1. 問題の内容

与えられた等式 $\frac{3x-1}{x-1} = \frac{3(x-1)+2}{x-1} = \boxed{ア} + \frac{2}{x-1}$ において、$\boxed{ア}$ に当てはまる式を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{3(x-1)+2}{x-1}$ を展開する。

$3(x-1) = 3x - 3$ であるから、

$\frac{3(x-1)+2}{x-1} = \frac{3x-3+2}{x-1} = \frac{3x-1}{x-1}$

となる。

次に、$\frac{3x-1}{x-1}$ を変形して $\frac{2}{x-1}$ の形を作ることができるように、整数部分と分数部分に分けることを考える。

$\frac{3x-1}{x-1}$ を $\frac{3(x-1)+2}{x-1}$ と変形したのは、分子に $x-1$ の項を作ることで、$x-1$ の部分を約分できるようにするためである。

そこで、

$\frac{3(x-1)+2}{x-1} = \frac{3(x-1)}{x-1} + \frac{2}{x-1} = 3 + \frac{2}{x-1}$

となる。

したがって、$\boxed{ア}$ に当てはまるのは $3$ である。

3. 最終的な答え

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