図において、直線 $AT$ は点 $A$ で円に接しており、$\angle BAT = 40^\circ$、線分 $AB = BC$ である。このとき、$\angle ABC = \theta$ を求めよ。

1. 問題の内容

図において、直線 $AT$ は点 $A$ で円に接しており、$\angle BAT = 40^\circ$、線分 $AB = BC$ である。このとき、$\angle ABC = \theta$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$AB = BC$ より、$\triangle ABC$ は二等辺三角形である。したがって、$\angle BAC = \angle BCA$ である。

接弦定理より、$\angle BCA = \angle BAT = 40^\circ$ である。したがって、$\angle BAC = 40^\circ$ である。

$\triangle ABC$ において、内角の和は $180^\circ$ であるから、

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\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ

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\theta + 40^\circ + 40^\circ = 180^\circ

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\theta = 180^\circ - 80^\circ

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\theta = 100^\circ

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3. 最終的な答え

$\theta = 100^\circ$