円周上に4点A, B, C, Dがあり、直線AB, CDの交点をPとする。PA = 3, AB = 7, CD = 1であるとき、PCの長さを求める。
2025/7/3
1. 問題の内容
円周上に4点A, B, C, Dがあり、直線AB, CDの交点をPとする。PA = 3, AB = 7, CD = 1であるとき、PCの長さを求める。
2. 解き方の手順
円の外部の点Pから円に引いた2本の直線に関する方べきの定理を利用する。
方べきの定理より、
が成り立つ。
問題文より、, であるから、
である。
また、であるから、となる。
これらを方べきの定理の式に代入すると、
この2次方程式を解く。
PCは長さなので、正の値をとる。したがって、となる。
3. 最終的な答え
PC = 5