四角形ABCDにおいて、Eは辺BCの中点であり、AEとDCは平行である。三角形ABEの面積が$12 cm^2$、三角形DECの面積が$8 cm^2$のとき、四角形ABCDの面積を求める。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、Eは辺BCの中点であり、AEとDCは平行である。三角形ABEの面積が$12 cm^2$、三角形DECの面積が$8 cm^2$のとき、四角形ABCDの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形AECの面積を求める。

EはBCの中点なので、BE = ECである。

したがって、三角形ABEと三角形AECの面積比は、底辺の長さの比に等しく、1:1となる。

よって、三角形AECの面積は、三角形ABEの面積と等しく、$12 cm^2$である。

次に、台形AECDの面積を求める。

台形AECDの面積は、三角形AECの面積と三角形DECの面積の和である。

したがって、台形AECDの面積は、$12 cm^2 + 8 cm^2 = 20 cm^2$となる。

四角形ABCDの面積は、三角形ABEの面積と台形AECDの面積の和である。

したがって、四角形ABCDの面積は、$12 cm^2 + 20 cm^2 = 32 cm^2$となる。

3. 最終的な答え

四角形ABCDの面積は$32 cm^2$である。

選択肢から選ぶと、ウが正解である。