問題は2つあります。 (1) $a=4$, $b=6$ のとき、$2ab^2 - 50a$ の値を求めなさい。 (2) $x^2 + ax - 12$ が因数分解できるように整数 $a$ の値を決めるとき、何通りの決め方があるか答えなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $a=4$, $b=6$ のとき、$2ab^2 - 50a$ の値を求めなさい。

(2) $x^2 + ax - 12$ が因数分解できるように整数 $a$ の値を決めるとき、何通りの決め方があるか答えなさい。

2. 解き方の手順

(1) $a=4$, $b=6$ を $2ab^2 - 50a$ に代入して計算します。

$2ab^2 - 50a = 2 \times 4 \times 6^2 - 50 \times 4$

$= 2 \times 4 \times 36 - 200$

$= 8 \times 36 - 200$

$= 288 - 200$

$= 88$

(2) $x^2 + ax - 12$ が因数分解できるためには、整数 $m, n$ を用いて $x^2 + ax - 12 = (x+m)(x+n)$ と表せる必要があります。

このとき、$mn = -12$ かつ $m+n = a$ となります。

$mn = -12$ となる整数の組み合わせ $(m, n)$ は、以下の通りです。

(1, -12), (-1, 12), (2, -6), (-2, 6), (3, -4), (-3, 4), (4, -3), (-4, 3), (6, -2), (-6, 2), (12, -1), (-12, 1)

それぞれの組み合わせについて、$a = m+n$ の値を計算すると、

$1 + (-12) = -11$

$-1 + 12 = 11$

$2 + (-6) = -4$

$-2 + 6 = 4$

$3 + (-4) = -1$

$-3 + 4 = 1$

$4 + (-3) = 1$

$-4 + 3 = -1$

$6 + (-2) = 4$

$-6 + 2 = -4$

$12 + (-1) = 11$

$-12 + 1 = -11$

したがって、$a$ の値は、$-11, -4, -1, 1, 4, 11$ の6通りです。

3. 最終的な答え

(1) 88

(2) 6通り