与えられた式 $b^2 + ab + 2a + 4b + 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $b^2 + ab + 2a + 4b + 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、因数分解できる形を探します。

まず、$a$を含む項と$b$を含む項をそれぞれまとめます。

$b^2 + ab + 4b + 2a + 4$

$b$を含む項をまとめると $b^2 + (a+4)b + 2a + 4$ となります。

また、$a$を含む項をまとめると $a(b+2) + b^2 + 4b + 4$ となります。

$b^2+4b+4$ は $(b+2)^2$と因数分解できるので、

$a(b+2) + (b+2)^2$ となります。

ここで、$b+2$ を共通因数としてくくり出すと、

$(b+2)(a+b+2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(b+2)(a+b+2)$