与えられた式 $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して展開します。

$a = 2\sqrt{3}$, $b = \sqrt{2}$ とすると、

$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2$

それぞれの項を計算します。

$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \times (\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

$2(2\sqrt{3})(\sqrt{2}) = 4\sqrt{3}\sqrt{2} = 4\sqrt{6}$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

したがって、

$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = 12 - 4\sqrt{6} + 2 = 14 - 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$14 - 4\sqrt{6}$