与えられた2直線の交点をPとし、その座標を $a$ で表す。次に、$a$ の値に関わらず、点Pが動く直線の式を求める。問題は2つに分かれており、(1)と(2)でそれぞれ異なる2直線の組み合わせが与えられている。

1. 問題の内容

与えられた2直線の交点をPとし、その座標を $a$ で表す。次に、$a$ の値に関わらず、点Pが動く直線の式を求める。問題は2つに分かれており、(1)と(2)でそれぞれ異なる2直線の組み合わせが与えられている。

2. 解き方の手順

(1)

まず、2直線の交点の座標を求める。連立方程式

$y = x + a$

$y = 2x - a$

を解く。

$x + a = 2x - a$

$x = 2a$

これを $y = x + a$ に代入すると、

$y = 2a + a = 3a$

したがって、交点Pの座標は $(2a, 3a)$ である。

次に、$a$ の値に関わらず点Pがある直線を求める。交点Pの座標を $(x, y)$ とすると、$x = 2a$、$y = 3a$である。$a$ を消去するために、$a = \frac{x}{2}$ を $y = 3a$ に代入する。

$y = 3 \cdot \frac{x}{2} = \frac{3}{2}x$

よって、求める直線の式は $y = \frac{3}{2}x$ である。

(2)

まず、2直線の交点の座標を求める。連立方程式

$y = -2x + a$

$y = 3x - 2a$

を解く。

$-2x + a = 3x - 2a$

$5x = 3a$

$x = \frac{3}{5}a$

これを $y = -2x + a$ に代入すると、

$y = -2(\frac{3}{5}a) + a = -\frac{6}{5}a + a = -\frac{1}{5}a$

したがって、交点Pの座標は $(\frac{3}{5}a, -\frac{1}{5}a)$ である。

次に、$a$ の値に関わらず点Pがある直線を求める。交点Pの座標を $(x, y)$ とすると、$x = \frac{3}{5}a$、$y = -\frac{1}{5}a$である。$a$ を消去するために、$a = \frac{5}{3}x$ を $y = -\frac{1}{5}a$ に代入する。

$y = -\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3}x = -\frac{1}{3}x$

よって、求める直線の式は $y = -\frac{1}{3}x$ である。

3. 最終的な答え

(1) 交点Pの座標: $(2a, 3a)$

直線: $y = \frac{3}{2}x$

(2) 交点Pの座標: $(\frac{3}{5}a, -\frac{1}{5}a)$

直線: $y = -\frac{1}{3}x$