初項が6、公比が4の等比数列の、初項から第$n$項までの和 $S_n$ を求めよ。

1. 問題の内容

初項が6、公比が4の等比数列の、初項から第$n$項までの和 $S_n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を用いる。

等比数列の初項を $a$、公比を $r$、項数を $n$ とすると、和 $S_n$ は、 $r \neq 1$ のとき、

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

で表される。

この問題では、$a = 6$、$r = 4$ であるから、

$S_n = \frac{6(4^n - 1)}{4-1}$

$S_n = \frac{6(4^n - 1)}{3}$

$S_n = 2(4^n - 1)$

3. 最終的な答え

$S_n = 2(4^n - 1)$