多項式 $2ab^2 - 3a^2b$ の各項に共通な最大の因数を求め、それを用いて因数分解する問題です。

1. 問題の内容

多項式 $2ab^2 - 3a^2b$ の各項に共通な最大の因数を求め、それを用いて因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2ab^2$ と $-3a^2b$ の各項に共通する因数を考えます。

* 係数：2と-3の最大公約数は1です。

* $a$：$2ab^2$ は $a$ を含み、$-3a^2b$ も $a$ を含むので、$a$ が共通因数です。

* $b$：$2ab^2$ は $b^2$ を含み、$-3a^2b$ は $b$ を含むので、$b$ が共通因数です。

したがって、共通の最大の因数は $ab$ です。

次に、$2ab^2 - 3a^2b$ を $ab$ で因数分解します。

$2ab^2 - 3a^2b = ab(2b - 3a)$

3. 最終的な答え

多項式 $2ab^2 - 3a^2b$ の各項に共通な最大の因数は $ab$ だから、$2ab^2 - 3a^2b$ は、$ab(2b-3a)$ と因数分解することができる。