与えられた二次式 $ -3x^2 - 24x - 48 $ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-3x^2 - 24x - 48$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式から共通因数である-3をくくり出します。

$-3x^2 - 24x - 48 = -3(x^2 + 8x + 16)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 + 8x + 16$ が因数分解できるか確認します。この二次式は完全平方の形になっていることが分かります。

$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$-3x^2 - 24x - 48 = -3(x + 4)^2 = -3(x^2 + 8x + 16)$

選択肢の中で、これと一致するものを探します。

3. 最終的な答え

$-3(x^2 + 8x + 16)$