歯数40の歯車Aが毎秒5回転する。歯数$x$の歯車Bが毎秒$y$回転するとき、$y$は$x$の式でどのように表されるか。また、$x=20$のとき、歯車Bはどのくらいの速さで回転するか。

1. 問題の内容

歯数40の歯車Aが毎秒5回転する。歯数$x$の歯車Bが毎秒$y$回転するとき、$y$は$x$の式でどのように表されるか。また、$x=20$のとき、歯車Bはどのくらいの速さで回転するか。

2. 解き方の手順

歯車Aの歯数と回転数を掛けたものと、歯車Bの歯数と回転数を掛けたものは等しくなる。

つまり、$40 \times 5 = x \times y$が成り立つ。

$40 \times 5 = 200$なので、$200 = xy$となり、$y$について解くと

$y = \frac{200}{x}$となる。

次に、$x=20$のとき、$y$の値を求める。

$y = \frac{200}{20} = 10$

3. 最終的な答え

$y = \frac{200}{x}$

歯車Bは毎秒10回転する。