与えられた数の分母を有理化する問題です。具体的には、以下の問題を解きます。 (4) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ (5) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ (6) $\frac{5}{2\sqrt{3}}$ (7) $\frac{7}{3\sqrt{6}}$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数の分母を有理化する問題です。具体的には、以下の問題を解きます。

(4) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

(5) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

(6) $\frac{5}{2\sqrt{3}}$

(7) $\frac{7}{3\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

分母の有理化は、分母にルートが含まれている場合に、分母と分子に適切な値をかけて、分母からルートをなくす操作です。

(4) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(5) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

分母と分子に$\sqrt{7}$をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{35}}{7}$

(6) $\frac{5}{2\sqrt{3}}$

分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$

(7) $\frac{7}{3\sqrt{6}}$

分母と分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{7}{3\sqrt{6}} = \frac{7 \times \sqrt{6}}{3\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{7\sqrt{6}}{3 \times 6} = \frac{7\sqrt{6}}{18}$

3. 最終的な答え

(4) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(5) $\frac{\sqrt{35}}{7}$

(6) $\frac{5\sqrt{3}}{6}$

(7) $\frac{7\sqrt{6}}{18}$