$n$ を自然数とするとき、$5-\frac{78}{n}$ の値が自然数となるような最も小さい $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$n$ を自然数とするとき、$5-\frac{78}{n}$ の値が自然数となるような最も小さい $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$5 - \frac{78}{n}$ が自然数となるためには、まず $\frac{78}{n}$ が整数である必要があります。これは、$n$ が 78 の約数であることを意味します。

さらに、$5 - \frac{78}{n}$ が自然数であるためには、$5 - \frac{78}{n} > 0$ である必要があります。これは $\frac{78}{n} < 5$ を意味します。

言い換えると、$78 < 5n$ となり、$n > \frac{78}{5} = 15.6$ となります。

$n$ は 78 の約数である必要があるので、78 の約数を小さい順に列挙し、その中で $n > 15.6$ を満たす最小のものを探します。

78 の約数は、1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 です。

この中で、$n > 15.6$ を満たす最小の $n$ は 26 です。

$n=26$ のとき、$5 - \frac{78}{26} = 5 - 3 = 2$ となり、自然数になることを確認します。

3. 最終的な答え

26