問題は、与えられた数式の計算、特に分母に根号を含む分数の有理化です。具体的には、以下の3つの問題について計算結果を求める必要があります。 問題1(画像中では(12)に対応): $\frac{5}{\sqrt{5}}$ 問題2(画像中では(13)に対応): $\frac{6}{\sqrt{10}}$ 問題3(画像中では(14)に対応): $\frac{9}{2\sqrt{6}}$

算数有理化平方根分数
2025/7/4

1. 問題の内容

問題は、与えられた数式の計算、特に分母に根号を含む分数の有理化です。具体的には、以下の3つの問題について計算結果を求める必要があります。
問題1(画像中では(12)に対応): 55\frac{5}{\sqrt{5}}
問題2(画像中では(13)に対応): 610\frac{6}{\sqrt{10}}
問題3(画像中では(14)に対応): 926\frac{9}{2\sqrt{6}}

2. 解き方の手順

問題1:55\frac{5}{\sqrt{5}} の有理化
分母の 5\sqrt{5} を有理化するために、分子と分母に 5\sqrt{5} を掛けます。
55=5×55×5\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}
55=555\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5}
約分して、
55=5\frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}
問題2:610\frac{6}{\sqrt{10}} の有理化
分母の 10\sqrt{10} を有理化するために、分子と分母に 10\sqrt{10} を掛けます。
610=6×1010×10\frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{6 \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}}
610=61010\frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{10}}{10}
約分して、
610=3105\frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{5}
問題3:926\frac{9}{2\sqrt{6}} の有理化
分母の 262\sqrt{6} を有理化するために、分子と分母に 6\sqrt{6} を掛けます。
926=9×626×6\frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{9 \times \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \times \sqrt{6}}
926=962×6\frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{9\sqrt{6}}{2 \times 6}
926=9612\frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{9\sqrt{6}}{12}
約分して、
926=364\frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{4}

3. 最終的な答え

問題1: 5\sqrt{5}
問題2: 3105\frac{3\sqrt{10}}{5}
問題3: 364\frac{3\sqrt{6}}{4}

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