ある市の水道料金は、10 m³までは一定料金で、10 m³を超過した分は1 m³あたりに加算される。10 m³を超過した水の量 $x$ (m³) と水道料金 $y$ (円) の関係を表す式を求める問題です。

1. 問題の内容

ある市の水道料金は、10 m³までは一定料金で、10 m³を超過した分は1 m³あたりに加算される。10 m³を超過した水の量 $x$ (m³) と水道料金 $y$ (円) の関係を表す式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、表から10 m³を超過した水の量と水道料金の関係を読み取ります。

- 超過量 1 m³ のとき、料金は 850 円

- 超過量 2 m³ のとき、料金は 900 円

- 超過量 3 m³ のとき、料金は 950 円

- 超過量 4 m³ のとき、料金は 1000 円

超過量が1増えるごとに料金が50円ずつ増えていることから、$y$ は $x$ の一次関数で、$y = ax + b$ の形になることが予想できます。ここで、$a$ は1 m³ あたりの超過料金、$b$ は10 m³までの一定料金に相当する部分です。

超過量 1 m³ のとき料金が 850 円なので、$x = 1$ のとき $y = 850$ を上記の式に代入します。

$850 = a(1) + b$

超過量 2 m³ のとき料金が 900 円なので、$x = 2$ のとき $y = 900$ を上記の式に代入します。

$900 = a(2) + b$

これらの2つの式から、$a$ と $b$ を求めます。

2番目の式から最初の式を引くと、$900 - 850 = (2a + b) - (a + b)$ より、$50 = a$ となります。

したがって、$a = 50$ です。

$a = 50$ を最初の式 $850 = a + b$ に代入すると、$850 = 50 + b$ より、$b = 800$ となります。

したがって、$y = 50x + 800$ です。

3. 最終的な答え

y = 50x + 800