問題は、与えられた3つの三角形の中から合同な三角形の組み合わせを見つけ、合同記号「$\equiv$」を使って表現し、その合同条件を答える問題です。問題文には、$\triangle DEF \equiv \triangle HIG$ とあり、合同条件は「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」と書かれていますが、$\triangle ABC$との関係を考慮して、どの組み合わせが合同になるかを判断する必要があります。

1. 問題の内容

問題は、与えられた3つの三角形の中から合同な三角形の組み合わせを見つけ、合同記号「$\equiv$」を使って表現し、その合同条件を答える問題です。問題文には、$\triangle DEF \equiv \triangle HIG$ とあり、合同条件は「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」と書かれていますが、$\triangle ABC$との関係を考慮して、どの組み合わせが合同になるかを判断する必要があります。

2. 解き方の手順

* $\triangle ABC$ について、辺BCの長さは4cmです。また、辺ABの長さは6cmです。頂点Bの内角は、図から角度が与えられていません。

* $\triangle DEF$ について、辺EFの長さは4cmです。また、頂点Dの内角は110°、頂点Eの内角は30°、頂点Fの内角は40°です。

* $\triangle HIG$ について、辺HIの長さは4cmです。また、頂点Hの内角は110°、頂点Iの内角は30°、頂点Gの内角は40°です。

三角形の内角の和は180°であることから、$\triangle DEF$と$\triangle HIG$は、３つの内角がそれぞれ110°, 30°, 40°であるため、相似です。また、辺HIと辺EFの長さが4cmと等しいので、この二つの三角形は合同です。合同条件は、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいことです。$\triangle DEF \equiv \triangle HIG$ であることは問題文からわかっています。

次に、$\triangle ABC$と他の三角形の合同を検討します。$\triangle ABC$において、辺BCの長さは4cmですが、$\triangle DEF$と$\triangle HIG$の辺EFと辺HIの長さは4cmです。しかし、$\triangle ABC$の他の辺の長さと内角の情報が足りないため、$\triangle ABC$と$\triangle DEF$、$\triangle HIG$の合同を判断することはできません。

問題文には「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」とありますが、これは正しくありません。$\triangle DEF \equiv \triangle HIG$の正しい合同条件は、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」です。

3. 最終的な答え

$\triangle DEF \equiv \triangle HIG$

合同条件: 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。