直角三角形ABCにおいて、∠B = 90°、辺AC上にAB = ADとなる点Dがある。Dを通るACの垂線とBCとの交点をEとするとき、三角形ABEと三角形ADEが合同であることを証明する穴埋め問題です。空欄を埋める選択肢は、それぞれ∠ADE, ∠DEA, ∠BED, ∠EDCです。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠B = 90°、辺AC上にAB = ADとなる点Dがある。Dを通るACの垂線とBCとの交点をEとするとき、三角形ABEと三角形ADEが合同であることを証明する穴埋め問題です。空欄を埋める選択肢は、それぞれ∠ADE, ∠DEA, ∠BED, ∠EDCです。

2. 解き方の手順

三角形ABEと三角形ADEにおいて、

まず、仮定より、∠ABE = 90° ... (1)

また、AB = AD ... (2) (問題文より)

次に、AEは共通なので、AE = AE ... (3)

Dを通るACの垂線であることより、∠ADE = 90° ...(4)

(1)と(4)より、∠ABE = ∠ADE = 90°

(2)より、AB = AD

(3)より、AE = AE

よって、直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから、△ABE ≡ △ADE

よって空欄には∠ADEが入る。

3. 最終的な答え

∠ADE