直角三角形ABCにおいて、ABの長さはCAの長さより1cm長く、BCの長さはCAの長さより7cm短い。このときCAの長さを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、ABの長さはCAの長さより1cm長く、BCの長さはCAの長さより7cm短い。このときCAの長さを求める。

2. 解き方の手順

CAの長さを $x$ とすると、ABの長さは $x+1$、BCの長さは $x-7$ と表せる。

直角三角形なので、ピタゴラスの定理が成り立つ。

$AB^2 = BC^2 + CA^2$

$(x+1)^2 = (x-7)^2 + x^2$

$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 14x + 49 + x^2$

$x^2 - 16x + 48 = 0$

$(x-4)(x-12) = 0$

$x=4$ または $x=12$

$x=4$ のとき、BCの長さは $4-7 = -3$ となり、負の数になるので不適。

したがって、$x=12$。

3. 最終的な答え

CAの長さは 12 cm