P地点から出発し、与えられた規則に従って進む道路の問題です。 (1) A地点に到達する確率を求めます。 (2) B地点に到達する確率を求め、さらにA, B, C地点に到達した場合の得点に応じたゲームの期待値を求めます。

1. 問題の内容

P地点から出発し、与えられた規則に従って進む道路の問題です。

(1) A地点に到達する確率を求めます。

(2) B地点に到達する確率を求め、さらにA, B, C地点に到達した場合の得点に応じたゲームの期待値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) A地点に到達する確率を求める。

PからAに到達するには、以下のいずれかの経路を通る必要があります。

* Pから南へ1回、東へ1回、南へ1回: 確率$\frac{4}{6} \times \frac{2}{6} \times 1 = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

* Pから南へ1回、西へ1回、南へ1回: 確率$\frac{4}{6} \times \frac{2}{6} \times 1 = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

したがって、A地点に到達する確率は、$\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$です。

(2) B地点に到達する確率を求める。

PからBに到達するには、以下のいずれかの経路を通る必要があります。

* Pから南へ2回直進: 確率$\frac{4}{6} \times \frac{4}{6} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

* Pから南へ1回、東へ1回、東へ1回: 確率は0

* Pから南へ1回、西へ1回、西へ1回: 確率は0

したがって、B地点に到達する確率は、$\frac{4}{9}$です。

A, B, C地点に到達した場合の得点の期待値を求める。

* A地点に到達する確率は$\frac{4}{9}$で、得点は1点

* B地点に到達する確率は$\frac{4}{9}$で、得点は2点

* C地点に到達する確率は$1 - \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$で、得点は3点

期待値は、各得点にその確率を掛けたものの合計です。

期待値 = $1 \times \frac{4}{9} + 2 \times \frac{4}{9} + 3 \times \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + \frac{8}{9} + \frac{3}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) A地点に到達する確率: $\frac{4}{9}$

(2) B地点に到達する確率: $\frac{4}{9}$

　ゲームの期待値: $\frac{5}{3}$