自然数 $n$ に対して、$3 < \sqrt{2n} < 4$ を満たす $n$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

自然数 $n$ に対して、$3 < \sqrt{2n} < 4$ を満たす $n$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3 < \sqrt{2n} < 4$ の不等式をすべて2乗します。

$3^2 < (\sqrt{2n})^2 < 4^2$

$9 < 2n < 16$

次に、すべての辺を2で割ります。

$\frac{9}{2} < n < \frac{16}{2}$

$4.5 < n < 8$

$n$ は自然数であるので、この範囲を満たす $n$ は、5, 6, 7です。

したがって、$n$ の個数は3個です。

3. 最終的な答え

3個