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自然数 $n$ に対して、$3 < \sqrt{2n} < 4$ を満たす $n$ の個数を求める問題です。

数論不等式平方根自然数
2025/3/10

1. 問題の内容

自然数 nn に対して、3<2n<43 < \sqrt{2n} < 4 を満たす nn の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3<2n<43 < \sqrt{2n} < 4 の不等式をすべて2乗します。
32<(2n)2<423^2 < (\sqrt{2n})^2 < 4^2
9<2n<169 < 2n < 16
次に、すべての辺を2で割ります。
92<n<162\frac{9}{2} < n < \frac{16}{2}
4.5<n<84.5 < n < 8
nn は自然数であるので、この範囲を満たす nn は、5, 6, 7です。
したがって、nn の個数は3個です。

3. 最終的な答え

3個

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