2点 A(-3, 4) と B(-1, 2) から等距離にある y 軸上の点 P の座標を求めよ。点 P は y 軸上にあるので、座標は (0, y) とおく。AP = BP となる y の値を求めれば良い。

1. 問題の内容

2点 A(-3, 4) と B(-1, 2) から等距離にある y 軸上の点 P の座標を求めよ。点 P は y 軸上にあるので、座標は (0, y) とおく。AP = BP となる y の値を求めれば良い。

2. 解き方の手順

点 P の座標を (0, y) とおく。

点 A と点 P の距離の2乗 AP^2 を求める。

$AP^2 = (0 - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 9 + (y - 4)^2 = 9 + y^2 - 8y + 16 = y^2 - 8y + 25$

点 B と点 P の距離の2乗 BP^2 を求める。

$BP^2 = (0 - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 1 + (y - 2)^2 = 1 + y^2 - 4y + 4 = y^2 - 4y + 5$

AP = BP より AP^2 = BP^2 なので、以下の方程式を解く。

$y^2 - 8y + 25 = y^2 - 4y + 5$

両辺から $y^2$ を引くと、

$-8y + 25 = -4y + 5$

両辺に $8y$ を足すと、

$25 = 4y + 5$

両辺から $5$ を引くと、

$20 = 4y$

両辺を $4$ で割ると、

$y = 5$

したがって、点 P の座標は (0, 5) となる。

3. 最終的な答え

(0, 5)