2点A(0, 0), B(2, 0)について、条件$AP^2 - BP^2 = 12$を満たす点Pの軌跡を求めます。また、問題文の最後の一文は本問とは関係ないため無視します。

1. 問題の内容

2点A(0, 0), B(2, 0)について、条件$AP^2 - BP^2 = 12$を満たす点Pの軌跡を求めます。また、問題文の最後の一文は本問とは関係ないため無視します。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とします。

$AP^2$は点A(0, 0)と点P(x, y)の距離の2乗なので、

$AP^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = x^2 + y^2$

$BP^2$は点B(2, 0)と点P(x, y)の距離の2乗なので、

$BP^2 = (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (x - 2)^2 + y^2$

条件$AP^2 - BP^2 = 12$に代入すると、

$x^2 + y^2 - ((x - 2)^2 + y^2) = 12$

これを展開して整理します。

$x^2 + y^2 - (x^2 - 4x + 4 + y^2) = 12$

$x^2 + y^2 - x^2 + 4x - 4 - y^2 = 12$

$4x - 4 = 12$

$4x = 16$

$x = 4$

3. 最終的な答え

x = 4