問題は、2点A(2, -1), B(-4, 5)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める問題です。 (1) 2:1に内分する点P (2) 1:3に外分する点Q

はい、承知いたしました。問題と解答を以下に示します。

1. 問題の内容

問題は、2点A(2, -1), B(-4, 5)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める問題です。

(1) 2:1に内分する点P

(2) 1:3に外分する点Q

2. 解き方の手順

(1) 2:1に内分する点Pの座標を求めます。内分点の公式は、点A($x_1, y_1$)と点B($x_2, y_2$)を結ぶ線分をm:nに内分する点の座標が $(\frac{nx_1+mx_2}{m+n}, \frac{ny_1+my_2}{m+n})$で与えられることを利用します。

$x$座標: $\frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot (-4)}{2+1} = \frac{2 - 8}{3} = \frac{-6}{3} = -2$

$y$座標: $\frac{1 \cdot (-1) + 2 \cdot 5}{2+1} = \frac{-1 + 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$

したがって、点Pの座標は(-2, 3)です。

(2) 1:3に外分する点Qの座標を求めます。外分点の公式は、点A($x_1, y_1$)と点B($x_2, y_2$)を結ぶ線分をm:nに外分する点の座標が $(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1+my_2}{m-n})$で与えられることを利用します。

$x$座標: $\frac{-3 \cdot 2 + 1 \cdot (-4)}{1-3} = \frac{-6 - 4}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5$

$y$座標: $\frac{-3 \cdot (-1) + 1 \cdot 5}{1-3} = \frac{3 + 5}{-2} = \frac{8}{-2} = -4$

したがって、点Qの座標は(5, -4)です。

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標: (-2, 3)

(2) 点Qの座標: (5, -4)