問題53a: 2点A(3), B(7)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める。 (1) 線分ABを2:1に外分する点 (2) 線分ABを2:3に外分する点 問題53b: 2点A(-4), B(1)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める。 (1) 線分ABを3:2に外分する点 (2) 線分ABを3:8に外分する点

1. 問題の内容

問題53a: 2点A(3), B(7)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める。

(1) 線分ABを2:1に外分する点

(2) 線分ABを2:3に外分する点

問題53b: 2点A(-4), B(1)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求める。

(1) 線分ABを3:2に外分する点

(2) 線分ABを3:8に外分する点

2. 解き方の手順

外分点の座標を求める公式を用いる。

2点A($x_1$), B($x_2$)を結ぶ線分をm:nに外分する点の座標は、

$$$$

\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}

$$$$

で表される。

問題53a(1):

m=2, n=1, $x_1$=3, $x_2$=7 を代入する。

$$$$

\frac{-1\cdot3 + 2\cdot7}{2-1} = \frac{-3 + 14}{1} = \frac{11}{1} = 11

$$$$

問題53a(2):

m=2, n=3, $x_1$=3, $x_2$=7 を代入する。

$$$$

\frac{-3\cdot3 + 2\cdot7}{2-3} = \frac{-9 + 14}{-1} = \frac{5}{-1} = -5

$$$$

問題53b(1):

m=3, n=2, $x_1$=-4, $x_2$=1 を代入する。

$$$$

\frac{-2\cdot(-4) + 3\cdot1}{3-2} = \frac{8 + 3}{1} = \frac{11}{1} = 11

$$$$

問題53b(2):

m=3, n=8, $x_1$=-4, $x_2$=1 を代入する。

$$$$

\frac{-8\cdot(-4) + 3\cdot1}{3-8} = \frac{32 + 3}{-5} = \frac{35}{-5} = -7

$$$$

3. 最終的な答え

問題53a:

(1) 11

(2) -5

問題53b:

(1) 11

(2) -7