60人の学生に数学と英語の試験を実施しました。数学の合格者は30人、英語の合格者は50人で、2科目とも不合格者は8人でした。次の人数を求めます。 (1) 2科目とも合格した人数 (2) 数学だけ合格した人数

はい、承知いたしました。問題文と画像から、問題4の(1)と(2)を解きます。

1. 問題の内容

60人の学生に数学と英語の試験を実施しました。数学の合格者は30人、英語の合格者は50人で、2科目とも不合格者は8人でした。次の人数を求めます。

(1) 2科目とも合格した人数

(2) 数学だけ合格した人数

2. 解き方の手順

まず、全体の人数を把握します。

全体の人数は60人です。

2科目とも不合格の人数は8人なので、少なくともどちらかの科目に合格した人数は $60 - 8 = 52$ 人です。

(1) 2科目とも合格した人数を求める

数学の合格者数を $n(M)$、英語の合格者数を $n(E)$、両方とも合格した人数を $n(M \cap E)$とします。

少なくともどちらかの科目に合格した人数は、和の法則により

$n(M \cup E) = n(M) + n(E) - n(M \cap E)$

$n(M \cup E)$ は少なくともどちらかの科目に合格した人数なので、$52$人です。

$n(M) = 30$ (数学の合格者数)

$n(E) = 50$ (英語の合格者数)

上記の式に代入すると、

$52 = 30 + 50 - n(M \cap E)$

$52 = 80 - n(M \cap E)$

$n(M \cap E) = 80 - 52$

$n(M \cap E) = 28$

したがって、2科目とも合格した人数は28人です。

(2) 数学だけ合格した人数を求める

数学の合格者数から、数学と英語の両方に合格した人数を引けば、数学だけ合格した人数が求められます。

数学だけ合格した人数 $= n(M) - n(M \cap E)$

$= 30 - 28$

$= 2$

したがって、数学だけ合格した人数は2人です。

3. 最終的な答え

(1) 2科目とも合格した人数：28人

(2) 数学だけ合格した人数：2人