箱の中に赤い球が5個、白い球が4個入っています。この箱から同時に3個の球を取り出すとき、少なくとも1個が白い球である確率を求めます。

1. 問題の内容

箱の中に赤い球が5個、白い球が4個入っています。この箱から同時に3個の球を取り出すとき、少なくとも1個が白い球である確率を求めます。

2. 解き方の手順

少なくとも1個が白い球である確率は、全ての組み合わせから、白い球が1つも含まれない組み合わせ（つまり、3つとも赤い球である組み合わせ）の確率を引くことで求められます。

まず、箱から3個の球を取り出す全ての組み合わせの数を計算します。これは9個の球から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_{9}C_{3}$ で表されます。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、3個とも赤い球である組み合わせの数を計算します。これは5個の赤い球から3個を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{3}$ で表されます。

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、3個とも赤い球である確率は $\frac{10}{84}$ です。

少なくとも1個が白い球である確率は、1から3個とも赤い球である確率を引いたものです。

$1 - \frac{10}{84} = \frac{84}{84} - \frac{10}{84} = \frac{74}{84} = \frac{37}{42}$

3. 最終的な答え

$\frac{37}{42}$