ある人が別の人に「総選挙がある」または「総選挙がない」という噂を伝える際、情報がどのように変化していくかを考える問題です。「総選挙がある」と聞いた人が他人に「総選挙がある」と伝える確率は0.8、「総選挙がない」と伝える確率は0.2です。一方、「総選挙がない」と聞いた人が他人に「総選挙がある」と伝える確率は0.3、「総選挙がない」と伝える確率は0.7です。噂が次々に伝播していくと、「総選挙がある」と聞く人と「総選挙がない」と聞く人の割合がそれぞれ一定値に近づくことを示し、その割合を求めることが目的です。$x_n$ はn人を経由した後の噂の状態を表すベクトルであり、その要素は「総選挙がある」確率と「総選挙がない」確率です。$x_n = A x_{n-1}$ が成立します。行列 A を完成させる必要があります。

1. 問題の内容

ある人が別の人に「総選挙がある」または「総選挙がない」という噂を伝える際、情報がどのように変化していくかを考える問題です。「総選挙がある」と聞いた人が他人に「総選挙がある」と伝える確率は0.8、「総選挙がない」と伝える確率は0.2です。一方、「総選挙がない」と聞いた人が他人に「総選挙がある」と伝える確率は0.3、「総選挙がない」と伝える確率は0.7です。噂が次々に伝播していくと、「総選挙がある」と聞く人と「総選挙がない」と聞く人の割合がそれぞれ一定値に近づくことを示し、その割合を求めることが目的です。$x_n$ はn人を経由した後の噂の状態を表すベクトルであり、その要素は「総選挙がある」確率と「総選挙がない」確率です。$x_n = A x_{n-1}$ が成立します。行列 A を完成させる必要があります。

2. 解き方の手順

問題文から以下の情報が得られます。

* 「総選挙がある」と聞いた人が、「総選挙がある」と伝える確率: 0.8

* 「総選挙がある」と聞いた人が、「総選挙がない」と伝える確率: 0.2

* 「総選挙がない」と聞いた人が、「総選挙がある」と伝える確率: 0.3

* 「総選挙がない」と聞いた人が、「総選挙がない」と伝える確率: 0.7

行列 A の各要素は、以下の確率を表します。

$A = \begin{bmatrix}

P(\text{選挙あり} | \text{選挙ありと聞いた}) & P(\text{選挙あり} | \text{選挙なしと聞いた}) \\

P(\text{選挙なし} | \text{選挙ありと聞いた}) & P(\text{選挙なし} | \text{選挙なしと聞いた})

\end{bmatrix}$

上記の情報を基に行列 A を完成させます。

3. 最終的な答え

$A = \begin{bmatrix}

0.8 & 0.3 \\

0.2 & 0.7

\end{bmatrix}$