袋の中に赤球が3個、白球が4個入っている。この袋から球を1つ取り出し、色を見てから元に戻す操作を3回行う。 (1) 赤、白、赤の順に取り出す確率を求める。 (2) 赤、白、白の順に取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が3個、白球が4個入っている。この袋から球を1つ取り出し、色を見てから元に戻す操作を3回行う。

(1) 赤、白、赤の順に取り出す確率を求める。

(2) 赤、白、白の順に取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 赤、白、赤の順で取り出す確率を計算する。1回の試行で赤球を取り出す確率は $3/7$ であり、白球を取り出す確率は $4/7$ である。3回の試行は独立なので、それぞれの確率を掛け合わせる。

(2) 赤、白、白の順で取り出す確率を計算する。同様に、1回の試行で赤球を取り出す確率は $3/7$ であり、白球を取り出す確率は $4/7$ である。3回の試行は独立なので、それぞれの確率を掛け合わせる。

(1)

赤、白、赤の順に取り出す確率は、

$$$$

P(\text{赤, 白, 赤}) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{7} = \frac{36}{343}

$$$$

(2)

赤、白、白の順に取り出す確率は、

$$$$

P(\text{赤, 白, 白}) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{4}{7} = \frac{48}{343}

$$$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{36}{343}$

(2) $\frac{48}{343}$