5000枚の宝くじが販売されており、そのうち1等は2枚で10000円、2等は10枚で3000円、3等は50枚で500円が当たる。宝くじを1枚買ったときの、貰える金額の期待値を求めよ。

1. 問題の内容

5000枚の宝くじが販売されており、そのうち1等は2枚で10000円、2等は10枚で3000円、3等は50枚で500円が当たる。宝くじを1枚買ったときの、貰える金額の期待値を求めよ。

2. 解き方の手順

期待値は、各賞金とその賞金が当たる確率の積の総和で計算できます。

* 1等が当たる確率は $\frac{2}{5000}$ です。

* 2等が当たる確率は $\frac{10}{5000}$ です。

* 3等が当たる確率は $\frac{50}{5000}$ です。

* はずれが当たる確率は $1 - \frac{2}{5000} - \frac{10}{5000} - \frac{50}{5000} = \frac{4938}{5000}$ です。

* はずれの場合、貰える金額は0円です。

期待値は以下の式で計算できます。

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期待値 = (1等の賞金 \times 1等が当たる確率) + (2等の賞金 \times 2等が当たる確率) + (3等の賞金 \times 3等が当たる確率) + (はずれの賞金 \times はずれが当たる確率)

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期待値に値を代入します。

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期待値 = (10000 \times \frac{2}{5000}) + (3000 \times \frac{10}{5000}) + (500 \times \frac{50}{5000}) + (0 \times \frac{4938}{5000})

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期待値 = \frac{20000}{5000} + \frac{30000}{5000} + \frac{25000}{5000} + 0

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期待値 = \frac{75000}{5000}

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期待値 = 15

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3. 最終的な答え

期待値は15円です。