袋の中に赤球が3個、白球が4個入っている。この袋から球を1つ取り出し、色を確認してから袋に戻すという操作を3回行う。このとき、赤、白、赤の順に球を取り出す確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が3個、白球が4個入っている。この袋から球を1つ取り出し、色を確認してから袋に戻すという操作を3回行う。このとき、赤、白、赤の順に球を取り出す確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1回目の試行で赤球を取り出す確率を計算する。袋の中には合計で3個の赤球と4個の白球、つまり7個の球が入っている。したがって、赤球を取り出す確率は $\frac{3}{7}$ である。

次に、2回目の試行で白球を取り出す確率を計算する。取り出した球は袋に戻すので、袋の中身は変わらず、赤球3個、白球4個のままとなる。したがって、白球を取り出す確率は $\frac{4}{7}$ である。

最後に、3回目の試行で赤球を取り出す確率を計算する。同様に、袋の中身は変わらないので、赤球を取り出す確率は $\frac{3}{7}$ である。

求める確率は、これらの確率を掛け合わせたものである。

$P(\text{赤白赤}) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{7}$

$P(\text{赤白赤}) = \frac{3 \times 4 \times 3}{7 \times 7 \times 7}$

$P(\text{赤白赤}) = \frac{36}{343}$

3. 最終的な答え

$\frac{36}{343}$