標準外径が20mmと定められているワイヤーロープのサンプルを測定した結果が表に示されています。この表を完成させ、平均値と標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

標準外径が20mmと定められているワイヤーロープのサンプルを測定した結果が表に示されています。この表を完成させ、平均値と標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算

表の「外径(mm)①×度数②」の合計が1200であるため、平均値 $m$ は、

$m = \frac{1200}{60} = 20$

(2) 偏差の計算

各外径に対する偏差を計算します。偏差は「外径 - 平均値」で求められます。

* 20.2: 20.2 - 20 = 0.2

* 20.1: 20.1 - 20 = 0.1

* 20.0: 20.0 - 20 = 0.0

* 19.9: 19.9 - 20 = -0.1

* 19.8: 19.8 - 20 = -0.2

* 19.7: 19.7 - 20 = -0.3

(3) (偏差)²の計算

各偏差の2乗を計算します。

* 0.2² = 0.04

* 0.1² = 0.01

* 0.0² = 0.00

* (-0.1)² = 0.01

* (-0.2)² = 0.04

* (-0.3)² = 0.09

(4) 度数×(偏差)² の計算

各(偏差)²に度数をかけます。

* 0.04 × 7 = 0.28

* 0.01 × 14 = 0.14

* 0.00 × 18 = 0.00

* 0.01 × 16 = 0.16

* 0.04 × 3 = 0.12

* 0.09 × 2 = 0.18

(5) 度数×(偏差)² の合計の計算

上記で計算した値を合計します。

0.28 + 0.14 + 0.00 + 0.16 + 0.12 + 0.18 = 0.88

(6) 標準偏差の計算

標準偏差 $s$ は、以下の式で求められます。

$s = \sqrt{\frac{\sum (\text{度数} \times (\text{偏差})^2)}{n-1}}$

ここで、$n$ は度数の合計(サンプルサイズ)です。

$s = \sqrt{\frac{0.88}{60-1}} = \sqrt{\frac{0.88}{59}} \approx \sqrt{0.014915} \approx 0.12212$

(7) 小数点以下3位を四捨五入

標準偏差を小数点以下3位で四捨五入します。

$s \approx 0.12$

3. 最終的な答え

平均値 m = 20 mm

標準偏差 s = 0.12 mm