画像にある2つの問題を解きます。 (3) ${}_nP_3$ を計算し、(8) ${}_5C_0$ を計算します。

1. 問題の内容

画像にある2つの問題を解きます。

(3) ${}_nP_3$ を計算し、(8) ${}_5C_0$ を計算します。

2. 解き方の手順

(3) ${}_nP_3$ の計算

${}_nP_r$ は、n個のものからr個を選んで並べる場合の数を表します。

したがって、${}_nP_3 = n(n-1)(n-2)$ となります。展開すると

$n(n-1)(n-2) = (n^2-n)(n-2) = n^3 - 2n^2 -n^2 + 2n = n^3 - 3n^2 + 2n$

したがって、${}_nP_3 = n(n-1)(n-2) = n^3-3n^2+2n$

(8) ${}_5C_0$ の計算

${}_nC_r$ は、n個のものからr個を選ぶ場合の数を表します。${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$で計算できます。

したがって、

${}_5C_0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0!5!} = \frac{5!}{1 \cdot 5!} = 1$

(注: 0! = 1)

3. 最終的な答え

(3) ${}_nP_3 = n(n-1)(n-2) = n^3-3n^2+2n$

(8) ${}_5C_0 = 1$