問題は、以下の3つの式を因数分解することです。 (5) $4x^2 - 4y^2 - 4y - 1$ (6) $4x^2 - 4xy + y^2 - 1$ (7) $9x^2 - 9y^2 - 6y - 1$

1. 問題の内容

問題は、以下の3つの式を因数分解することです。

(5) $4x^2 - 4y^2 - 4y - 1$

(6) $4x^2 - 4xy + y^2 - 1$

(7) $9x^2 - 9y^2 - 6y - 1$

2. 解き方の手順

(5) $4x^2 - 4y^2 - 4y - 1$

まず、$4x^2 - (4y^2 + 4y + 1)$ と変形します。

$4y^2 + 4y + 1$ は $(2y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$4x^2 - (2y+1)^2$ となります。

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形をしているので、

$(2x + (2y+1))(2x - (2y+1))$ と因数分解できます。

整理すると、$(2x + 2y + 1)(2x - 2y - 1)$ となります。

(6) $4x^2 - 4xy + y^2 - 1$

$4x^2 - 4xy + y^2$ は $(2x-y)^2$ と因数分解できます。

したがって、$(2x-y)^2 - 1$ となります。

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形をしているので、

$((2x-y) + 1)((2x-y) - 1)$ と因数分解できます。

整理すると、$(2x - y + 1)(2x - y - 1)$ となります。

(7) $9x^2 - 9y^2 - 6y - 1$

まず、$9x^2 - (9y^2 + 6y + 1)$ と変形します。

$9y^2 + 6y + 1$ は $(3y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$9x^2 - (3y+1)^2$ となります。

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形をしているので、

$(3x + (3y+1))(3x - (3y+1))$ と因数分解できます。

整理すると、$(3x + 3y + 1)(3x - 3y - 1)$ となります。

3. 最終的な答え

(5) $(2x + 2y + 1)(2x - 2y - 1)$

(6) $(2x - y + 1)(2x - y - 1)$

(7) $(3x + 3y + 1)(3x - 3y - 1)$