半径が10cm、中心角が54度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が10cm、中心角が54度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、おうぎ形の弧の長さを求めます。

円周は $2 \pi r$ で、おうぎ形の弧の長さは、円周に中心角の割合をかけたものです。

$l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$

次に、おうぎ形の面積を求めます。

円の面積は $\pi r^2$ で、おうぎ形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものです。

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

ここで、$r=10$ cm、$\theta = 54$ 度なので、それぞれを代入します。

弧の長さ：

$l = 2 \pi \times 10 \times \frac{54}{360} = 2 \pi \times 10 \times \frac{3}{20} = 3 \pi$

面積：

$S = \pi \times 10^2 \times \frac{54}{360} = \pi \times 100 \times \frac{3}{20} = 15 \pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $3\pi$ cm

面積: $15\pi$ cm$^2$