画像に写っている問題のうち、2番目の問題を解きます。この問題は、ある2次関数のグラフが $x=1$ のときに最小値をとり、さらに2点 $(-2, 8)$ と $(3, -2)$ を通るという情報から、その2次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に写っている問題のうち、2番目の問題を解きます。この問題は、ある2次関数のグラフが $x=1$ のときに最小値をとり、さらに2点 $(-2, 8)$ と $(3, -2)$ を通るという情報から、その2次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の式を $y = a(x-p)^2 + q$ とおきます。ここで、$p$ と $q$ は頂点の座標です。問題文から、$x=1$ で最小値をとるので、頂点の $x$ 座標は $1$ です。したがって、$p=1$ となります。よって、2次関数の式は $y = a(x-1)^2 + q$ と表せます。

次に、このグラフが2点 $(-2, 8)$ と $(3, -2)$ を通るという情報から、$a$ と $q$ の値を求めます。2つの点をそれぞれ代入すると、以下の2つの式が得られます。

$8 = a(-2-1)^2 + q$

$-2 = a(3-1)^2 + q$

これを整理すると、

$8 = 9a + q$ (1)

$-2 = 4a + q$ (2)

(1)式から(2)式を引くと、

$8 - (-2) = 9a - 4a + q - q$

$10 = 5a$

$a = 2$

$a = 2$ を (2)式に代入すると、

$-2 = 4(2) + q$

$-2 = 8 + q$

$q = -10$

したがって、$a = 2$, $p = 1$, $q = -10$ となります。よって、2次関数の式は $y = 2(x-1)^2 - 10$ となります。これを展開して整理すると、$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 10 = 2x^2 - 4x + 2 - 10 = 2x^2 - 4x - 8$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x - 8$