$a, b$ は実数で、$ab < 0$ であるとき、以下の4つの命題のうち、正しいものがどれか、または全て正しくない場合はどれかを選択する問題です。 (1) $a < b \Rightarrow a^2 < b^2$ (2) $a < b \Rightarrow a^2 > b^2$ (3) $a^2 > b^2 \Rightarrow a < b$ (4) $a^2 > b^2 \Rightarrow a > b$ (5) 上の (1)~(4) は全て正しくない
2025/7/5
1. 問題の内容
は実数で、 であるとき、以下の4つの命題のうち、正しいものがどれか、または全て正しくない場合はどれかを選択する問題です。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 上の (1)~(4) は全て正しくない
2. 解き方の手順
条件 より、 と は異符号です。つまり、 かつ 、または かつ のいずれかです。それぞれの命題について反例を探すことで、正誤を判断します。
(1) について
, とすると、 ですが、, となり、 です。したがって、この命題は誤りです。
(2) について
, とすると、 であり、, となり、 です。したがって、この命題は誤りです。
(3) について
, とすると、, となり、 です。しかし、 です。したがって、この命題は誤りです。
(4) について
, とすると、, となり、 です。しかし、 です。したがって、この命題は誤りです。
(1)~(4) の命題は全て誤りなので、正解は (5) となります。
3. 最終的な答え
(5)