$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2(2\sqrt{2})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

$(2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8$

$2(2\sqrt{2})(\sqrt{5}) = 4\sqrt{10}$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、

$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = 8 + 4\sqrt{10} + 5 = 13 + 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$13 + 4\sqrt{10}$

選択肢の④が正解です。