与えられた3つの式をそれぞれ展開し、整理する問題です。 (5) $2(x-3y)^2 - 8x(x-3y) = $ ? (6) $6y(3x-y) - 3(3x-y)^2 = $ ? (7) $(x-3y)^2 + 5x(x-3y) = $ ?

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ展開し、整理する問題です。

(5) $2(x-3y)^2 - 8x(x-3y) =$ ?

(6) $6y(3x-y) - 3(3x-y)^2 =$ ?

(7) $(x-3y)^2 + 5x(x-3y) =$ ?

2. 解き方の手順

(5)

まず、$(x-3y)^2$を展開します。

$(x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

次に、与えられた式に代入します。

$2(x^2 - 6xy + 9y^2) - 8x(x-3y) = 2x^2 - 12xy + 18y^2 - 8x^2 + 24xy$

同類項をまとめます。

$2x^2 - 8x^2 - 12xy + 24xy + 18y^2 = -6x^2 + 12xy + 18y^2$

(6)

まず、$6y(3x-y)$と$(3x-y)^2$を展開します。

$6y(3x-y) = 18xy - 6y^2$

$(3x-y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$

次に、与えられた式に代入します。

$18xy - 6y^2 - 3(9x^2 - 6xy + y^2) = 18xy - 6y^2 - 27x^2 + 18xy - 3y^2$

同類項をまとめます。

$-27x^2 + 18xy + 18xy - 6y^2 - 3y^2 = -27x^2 + 36xy - 9y^2$

(7)

まず、$(x-3y)^2$を展開します。

$(x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

次に、$5x(x-3y)$を展開します。

$5x(x-3y) = 5x^2 - 15xy$

与えられた式に代入します。

$(x^2 - 6xy + 9y^2) + (5x^2 - 15xy) = x^2 - 6xy + 9y^2 + 5x^2 - 15xy$

同類項をまとめます。

$x^2 + 5x^2 - 6xy - 15xy + 9y^2 = 6x^2 - 21xy + 9y^2$

3. 最終的な答え

(5) $-6x^2 + 12xy + 18y^2$

(6) $-27x^2 + 36xy - 9y^2$

(7) $6x^2 - 21xy + 9y^2$