与えられた問題は、以下の4つの計算問題です。 (ア) $\sqrt{5} \times \sqrt{125}$ (イ) $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}$ (ウ) $(\sqrt[3]{9})^4$ (エ) $\sqrt[4]{\sqrt{256}}$

はい、承知いたしました。与えられた問題について、それぞれ解説と解答を行います。

1. 問題の内容

与えられた問題は、以下の4つの計算問題です。

(ア) $\sqrt{5} \times \sqrt{125}$

(イ) $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}$

(ウ) $(\sqrt[3]{9})^4$

(エ) $\sqrt[4]{\sqrt{256}}$

2. 解き方の手順

(ア) $\sqrt{5} \times \sqrt{125}$

$\sqrt{125}$を$\sqrt{5^3}$と変形できます。

$\sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{5} \times \sqrt{125} = \sqrt{5} \times 5\sqrt{5} = 5 \times (\sqrt{5})^2 = 5 \times 5 = 25$

(イ) $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}$

$\sqrt[3]{\frac{250}{2}}$ と変形できます。

$\sqrt[3]{\frac{250}{2}} = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$

(ウ) $(\sqrt[3]{9})^4$

$(\sqrt[3]{9})^4 = (\sqrt[3]{3^2})^4 = (3^{\frac{2}{3}})^4 = 3^{\frac{2}{3} \times 4} = 3^{\frac{8}{3}} = 3^{\frac{6}{3} + \frac{2}{3}} = 3^{2 + \frac{2}{3}} = 3^2 \times 3^{\frac{2}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{3^2} = 9\sqrt[3]{9}$

(エ) $\sqrt[4]{\sqrt{256}}$

$\sqrt{256} = \sqrt{16^2} = 16$

$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

3. 最終的な答え

(ア) 25

(イ) 5

(ウ) $9\sqrt[3]{9}$

(エ) 2