$(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を展開します。

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

ここで、$a = \sqrt{3}, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{6}$ とします。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{6})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{2}) + 2(\sqrt{2})(\sqrt{6}) + 2(\sqrt{6})(\sqrt{3})$

$= 3 + 2 + 6 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{12} + 2\sqrt{18}$

$= 11 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{4 \times 3} + 2\sqrt{9 \times 2}$

$= 11 + 2\sqrt{6} + 2(2\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{2})$

$= 11 + 2\sqrt{6} + 4\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$11 + 2\sqrt{6} + 4\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$