$\sqrt{90} \div (-3\sqrt{2})$を計算しなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{90} \div (-3\sqrt{2})$を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{90}$ を簡単にします。

$90 = 9 \times 10 = 3^2 \times 10$ なので、$\sqrt{90} = \sqrt{3^2 \times 10} = 3\sqrt{10}$ となります。

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$3\sqrt{10} \div (-3\sqrt{2}) = \frac{3\sqrt{10}}{-3\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$

次に、分母の有理化を行います。

$\sqrt{10} = \sqrt{5 \times 2} = \sqrt{5} \times \sqrt{2}$ なので、

$-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{5}$