9人の生徒を3人ずつ3つのグループA, B, Cに分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人ずつ3つのグループA, B, Cに分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、9人からグループAの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて $_9C_3$ と表されます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、残りの6人からグループBの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ と表されます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残りの3人は自動的にグループCになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、グループ分けの総数は $84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りとなります。

しかし、グループA, B, Cは区別されるので、これで正しいです。

3. 最終的な答え

1680通り

ウ