与えられた4つの計算問題を解く。 (ア) $\sqrt{5} \times \sqrt{125}$ (イ) $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}$ (ウ) $(\sqrt[8]{9})^4$ (エ) $\sqrt[4]{\sqrt{256}}$

算数平方根立方根累乗根計算
2025/7/6

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題を解く。
(ア) 5×125\sqrt{5} \times \sqrt{125}
(イ) 250323\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}
(ウ) (98)4(\sqrt[8]{9})^4
(エ) 2564\sqrt[4]{\sqrt{256}}

2. 解き方の手順

(ア) 5×125\sqrt{5} \times \sqrt{125}
125\sqrt{125}53=52×5=55\sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5\sqrt{5} と変形できる。
したがって、5×125=5×55=5×(5)2=5×5=25\sqrt{5} \times \sqrt{125} = \sqrt{5} \times 5\sqrt{5} = 5 \times (\sqrt{5})^2 = 5 \times 5 = 25
(イ) 250323\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}
250323=25023=1253=533=5\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{250}{2}} = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5
(ウ) (98)4(\sqrt[8]{9})^4
(98)4=(918)4=948=912=9=3(\sqrt[8]{9})^4 = (9^{\frac{1}{8}})^4 = 9^{\frac{4}{8}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3
(エ) 2564\sqrt[4]{\sqrt{256}}
256=162=16\sqrt{256} = \sqrt{16^2} = 16
2564=164=244=2\sqrt[4]{\sqrt{256}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2

3. 最終的な答え

(ア) 25
(イ) 5
(ウ) 3
(エ) 2

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