ある書籍を定価で売ると1冊につき100円の利益が出る。その書籍を定価の1割引で売った時の利益は、2割引で売った時の利益の3倍に等しい。この書籍の原価を求める。

1. 問題の内容

ある書籍を定価で売ると1冊につき100円の利益が出る。その書籍を定価の1割引で売った時の利益は、2割引で売った時の利益の3倍に等しい。この書籍の原価を求める。

2. 解き方の手順

まず、原価を $x$ 円とします。定価は原価に100円の利益を足したものなので、定価は $(x+100)$ 円です。

定価の1割引で売った時の価格は、定価の90%なので、$0.9(x+100)$ 円です。この時の利益は、売った価格から原価を引いたものなので、$0.9(x+100) - x$ 円となります。

同様に、定価の2割引で売った時の価格は、定価の80%なので、$0.8(x+100)$ 円です。この時の利益は、$0.8(x+100) - x$ 円となります。

問題文より、「定価の1割引で売った利益は、2割引で売った利益の3倍に等しい」ので、以下の式が成り立ちます。

$0.9(x+100) - x = 3[0.8(x+100) - x]$

これを解きます。

まず、式を展開します。

$0.9x + 90 - x = 3(0.8x + 80 - x)$

$0.9x + 90 - x = 2.4x + 240 - 3x$

$-0.1x + 90 = -0.6x + 240$

$0.5x = 150$

$x = \frac{150}{0.5}$

$x = 300$

したがって、原価は300円です。

3. 最終的な答え

300円