(1) $(x-3)^2$ を展開する。 (2) 等式 $(x+3)+(y-4)i=0$ を満たすような実数 $x, y$ の値を求める。ただし、$i$ は虚数単位。 (3) 2次方程式 $2x^2 - 3x + 7 = 0$ の2解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $(x-3)^2$ を展開する。

(2) 等式 $(x+3)+(y-4)i=0$ を満たすような実数 $x, y$ の値を求める。ただし、$i$ は虚数単位。

(3) 2次方程式 $2x^2 - 3x + 7 = 0$ の2解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $(x-3)^2$ を展開する。

$(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9$

(2) $(x+3)+(y-4)i=0$ より、実部と虚部がそれぞれ0になる必要がある。

$x+3=0$ より $x=-3$

$y-4=0$ より $y=4$

(3) 2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2解を $\alpha, \beta$ とするとき、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

2次方程式 $2x^2 - 3x + 7 = 0$ において、$a=2, b=-3, c=7$ なので、

$\alpha + \beta = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$

$\alpha \beta = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 6x + 9$

(2) $x = -3$, $y = 4$

(3) $\alpha + \beta = \frac{3}{2}$, $\alpha \beta = \frac{7}{2}$