3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。

$P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ とおきます。

$P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$

したがって、$x-1$ は $P(x)$ の因数です。

次に、$P(x)$ を $x-1$ で割ります。

```

x^2 - x - 6

x - 1 | x^3 - 2x^2 - 5x + 6

x^3 - x^2

---------

-x^2 - 5x

-x^2 + x

---------

-6x + 6

-6x + 6

---------

0

```

$P(x) = (x - 1)(x^2 - x - 6)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

したがって、$P(x) = (x - 1)(x - 3)(x + 2)$ となります。

これは選択肢の2番と一致します。

3. 最終的な答え

(x-1)(x+2)(x-3)