$8^{\frac{1}{2}}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

$8^{\frac{1}{2}}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$8$ を素因数分解します。

$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$

したがって、$8^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{2}}$ となります。

指数の性質より、$(a^m)^n = a^{m \times n}$ なので、

$8^{\frac{1}{2}} = 2^{3 \times \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

$2^{\frac{3}{2}}$ は $2^{1 + \frac{1}{2}}$ と書き換えられます。

指数の性質より、$a^{m+n} = a^m \times a^n$ なので、

$2^{\frac{3}{2}} = 2^{1} \times 2^{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$

選択肢を見ると、3番に $2\sqrt{2}$ があります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$