与えられた2次不等式 $x^2 - x - 2 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - x - 2 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次式を因数分解します。

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x + 1) > 0$

となります。

次に、この不等式を満たす $x$ の範囲を考えます。$(x - 2)(x + 1) = 0$ となる $x$ の値は $x = -1$ と $x = 2$ です。

$x < -1$ のとき、$x - 2 < 0$ かつ $x + 1 < 0$ なので $(x - 2)(x + 1) > 0$ となります。

$-1 < x < 2$ のとき、$x - 2 < 0$ かつ $x + 1 > 0$ なので $(x - 2)(x + 1) < 0$ となります。

$x > 2$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x + 1 > 0$ なので $(x - 2)(x + 1) > 0$ となります。

したがって、$x^2 - x - 2 > 0$ を満たす $x$ の範囲は $x < -1$ または $x > 2$ です。

3. 最終的な答え

$x < -1$ または $x > 2$