この問題は、与えられた学籍番号の一部を使ってベクトルを作成し、それらのノルムを計算する問題です。また、ベクトルの和、差、スカラー倍を計算する問題も含まれています。具体的には、以下の作業が必要です。 * 学籍番号の下2桁から2次元ベクトル $\mathbf{a}$ を作成し、その $l_1$ ノルム、 $l_2$ ノルム、無限大ノルムを計算する。 * 学籍番号の下3桁から3次元ベクトル $\mathbf{b}$ を作成し、その $l_1$ ノルム、 $l_2$ ノルム、無限大ノルムを計算する。 * 学籍番号の6つの数字から6次元ベクトル $\mathbf{c}$ を作成し、その $l_1$ ノルム、 $l_2$ ノルム、無限大ノルムを計算する。 * 学籍番号の下3桁から3次元ベクトル $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ を作成し、それらの和 $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ と差 $\mathbf{a}-\mathbf{b}$ を計算する。 * 学籍番号の2桁目の数字をスカラー $k$ とし、$k\mathbf{a}$ と $-k\mathbf{b}$ を計算する。

以下のように回答します。

1. 問題の内容

この問題は、与えられた学籍番号の一部を使ってベクトルを作成し、それらのノルムを計算する問題です。また、ベクトルの和、差、スカラー倍を計算する問題も含まれています。具体的には、以下の作業が必要です。

* 学籍番号の下2桁から2次元ベクトル $\mathbf{a}$ を作成し、その $l_1$ ノルム、 $l_2$ ノルム、無限大ノルムを計算する。

* 学籍番号の下3桁から3次元ベクトル $\mathbf{b}$ を作成し、その $l_1$ ノルム、 $l_2$ ノルム、無限大ノルムを計算する。

* 学籍番号の6つの数字から6次元ベクトル $\mathbf{c}$ を作成し、その $l_1$ ノルム、 $l_2$ ノルム、無限大ノルムを計算する。

* 学籍番号の下3桁から3次元ベクトル $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ を作成し、それらの和 $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ と差 $\mathbf{a}-\mathbf{b}$ を計算する。

* 学籍番号の2桁目の数字をスカラー $k$ とし、$k\mathbf{a}$ と $-k\mathbf{b}$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、学籍番号を仮定します。ここでは、学籍番号を「12345678」と仮定します。

(1) 2次元ベクトル $\mathbf{a}$ の作成とノルムの計算:

$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix}$

$l_1$ ノルム: $||\mathbf{a}||_1 = |7| + |8| = 7 + 8 = 15$

$l_2$ ノルム: $||\mathbf{a}||_2 = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \approx 10.63$

無限大ノルム: $||\mathbf{a}||_{\infty} = \max(|7|, |8|) = 8$

(2) 3次元ベクトル $\mathbf{b}$ の作成とノルムの計算:

$\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix}$

$l_1$ ノルム: $||\mathbf{b}||_1 = |6| + |7| + |8| = 6 + 7 + 8 = 21$

$l_2$ ノルム: $||\mathbf{b}||_2 = \sqrt{6^2 + 7^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 49 + 64} = \sqrt{149} \approx 12.21$

無限大ノルム: $||\mathbf{b}||_{\infty} = \max(|6|, |7|, |8|) = 8$

(3) 6次元ベクトル $\mathbf{c}$ の作成とノルムの計算:

$\mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix}$

$l_1$ ノルム: $||\mathbf{c}||_1 = |1| + |2| + |3| + |4| + |5| + |6| = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$

$l_2$ ノルム: $||\mathbf{c}||_2 = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36} = \sqrt{91} \approx 9.54$

無限大ノルム: $||\mathbf{c}||_{\infty} = \max(|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|) = 6$

(4) ベクトルの和と差の計算:

$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix}$

$\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \\ 6 \end{pmatrix}$

$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 6+8 \\ 7+7 \\ 8+6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ 14 \\ 14 \end{pmatrix}$

$\mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 6-8 \\ 7-7 \\ 8-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

(5) スカラー倍の計算:

$k = 2$

$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix}$

$\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \\ 6 \end{pmatrix}$

$k\mathbf{a} = 2 \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 14 \\ 16 \end{pmatrix}$

$-k\mathbf{b} = -2 \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 \\ -14 \\ -12 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix}$, $||\mathbf{a}||_1 = 15$, $||\mathbf{a}||_2 = \sqrt{113} \approx 10.63$, $||\mathbf{a}||_{\infty} = 8$

(2) $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix}$, $||\mathbf{b}||_1 = 21$, $||\mathbf{b}||_2 = \sqrt{149} \approx 12.21$, $||\mathbf{b}||_{\infty} = 8$

(3) $\mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix}$, $||\mathbf{c}||_1 = 21$, $||\mathbf{c}||_2 = \sqrt{91} \approx 9.54$, $||\mathbf{c}||_{\infty} = 6$

(4) $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix}$, $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 14 \\ 14 \\ 14 \end{pmatrix}$, $\mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

(5) $k=2$, $k\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 12 \\ 14 \\ 16 \end{pmatrix}$, $-k\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -16 \\ -14 \\ -12 \end{pmatrix}$